rp={R*Cos[t],R*Sin[t],0}

dlpodt=D[rp,t]

r={x,y,z}

Simplify[Sqrt[(r-rp).(r-rp)]]

Simplify[Cross[dlpodt,r-rp]]

v1=Cross[dlpodt,r-rp]

s1=Simplify[Sqrt[(r-rp).(r-rp)]]

v1/s1^3

f1=v1/s1^3/.{R->u*z}

f2=Simplify[Normal[Series[f1,{u,0,2}]]]

B2=Integrate[f2,{t,0,2*Pi}]

B22=Simplify[B2/.{u->R/z}]

(* Ten wynik należy pomnożyć prez mu0*I/(4*Pi) *)

(* Teraz dla dipola elektrycznego *)

ClearAll[a,r1,r2,r];

rp1={0,0,-L/2}

rp2={0,0,L/2};

r={x,y,z};

E1=k*Q*(r-rp2)/Sqrt[(r-rp2).(r-rp2)]^3-k*Q*(r-rp1)/Sqrt[(r-rp1).(r-rp1)]^3

E2=E1/.{L->w*z}

E3=Simplify[Normal[Series[E2,{w,0,2}]]]

E4=E3/.{w->L/z}