ClearAll["Global`*"]

Siła elektromotoryczna zmienia się gładko w czasie i jest różna od zera tylko w skończonym przedziale czasu

230*1.4

f=t^5*(4-t)^3

Plot[f,{t,0,4}]

Plot[D[f,t]/.t->tt,{tt,0,4}]

ϵ[t_]:=Piecewise[{{0,t<0},{f,0≤t<4},{0,t≥4}}]

Plot[ϵ[t],{t,-1,6}]

eqs=ϵ[t]==L*q''[t]+R*q'[t]+(1/CC)*q[t]

Parametry obwodu : R = 10 Ω, L = 10 H, CC = 10^(-3) F

R= 10 ;  L= 10; CC=10^(-3) ;

Rozwiązanie analityczne przy pomocy DSolve przy założeniu, że przed włączeniem siły elektromotorycznej kondensator nie był naładowany i w obwodzie nie płynął prąd.

sol=DSolve[{eqs,q[0]==0,q'[0]==0},q[t],t]

q1[t_]=q[t]/.sol[[1]]

Plot[q1[t],{t,0,10},AxesLabel->{"t [s]","q1[t] [C]"}]

Plot[q1'[t],{t,0,10},PlotRange->All,AxesLabel->{"t [s]","i1[t] [A]"}]

Rozwiązanie numeryczne przy pomocy NDSolve

sol2=NDSolve[{eqs,q[0]==0,q'[0]==0},q[t],{t,0,10}]

q2[t_]=q[t]/.sol2[[1]]

Plot[q2[t],{t,0,10},AxesLabel->{"t [s]","q2[t] [C]"}]

Plot[q2'[t],{t,0,10},PlotRange->All,AxesLabel->{"t [s]","i2[t] [A]"}]