Zadanie 
Jednorodny pręt o masie M i długości L może się swobodnie obracać wokół sztywno umocowanej pionowej osi, przechodzącej przez środek pręta. Pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością v trafia prostopadle w koniec nieruchomego pręta i pozostaje w nim. Obliczyć prędkość kątową ω pręta z doczepioną masą po zderzeniu. 

Rozwiązanie w nieruchomym inercjalnym układzie
 
Zakładam, że początek i koniec pręta przed zderzeniem znajdują się odpowiednio w punktach A(0,L/2) oraz B(0,-L/2). Masa m ma wektor prędkości v równoległy do osi x i uderza w punkt A.

Nieruchomy środek pręta ma współrzędne O(0,0), a oś obrotu pokrywa się z osią z. W tym procesie nie jest zachowana ani energia kinetyczna  (tracona w procesie “doklejania” masy punktowej do pręta), ani pęd (działa siła przytrzymująca oś obrotu). Zachowany jest natomiast moment pędu układu liczony względem początku układu współrzędnych, bo ramię siły trzymającej środek pręta jest równe zero ! Na początku składowa z tego momntu pędu, LOz, dana jest przez pęd cząstki o masie m i parametr zderzenia L/2. Na końcu mamy czysty ruch obrotowy pręta wokół ustalonej osi obrotu.

LOzpocz=m*v*L/2;

(* I2 jest momentem bezwładnosci pręta z masą m na końcu względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek *)

I2=(1/12)*M*L^2+m*(L/2)^2;

(* LOzkonc = I2*omega = LOzpocz  *)

omega=Simplify[LOzpocz/I2]

(* Sprawdzenie bilansu energii kinetycznej. W tym procesie energia jest tracona w procesie zlepiania masy m z prętem, więc początkowa energia kinetyczna musi być większa od końcowej energii kinetycznej, niezależnie od wartości mas m i M ! Na początku porusza się tylko masa m *)

Epocz=(1/2)*m*v^2

(* Na końcu mamy wyłącznie ruch obrotowy pręta z doklejoną masą względem środka pręta *)

Ekon=Simplify[(1/2)*I2*omega^2]

bilans=FullSimplify[Epocz-Ekon]

Modelowanie nieelastycznego zderzenia punktowej masy z prętem, który obraca się wokół sztywno umocowanej osi

(* Przykładowe dane liczbowe *)

M=1; (* kg *)

m=1/3; (* kg *)

L=2/3; (* m *)

v=2; (* m/s *)

t0=-1; (* początek mierzenia czasu: |t0| sekund do zderzenia  *)

(* położenie górnego (przed obrotem) końca pręta *)

rA[t_]:=If[t<0,{0,L/2},{L/2*Sin[omega*t],L/2*Cos[omega*t]}];

(* położenie dolnego (przed obrotem) końca pręta *)

rB[t_]:=If[t<0,{0,-L/2},{-L/2*Sin[omega*t],-L/2*Cos[omega*t]}];

pret[t_]:=Line[{rA[t],rB[t]}];

gpret[t_]:=Graphics[{Thick,Blue,pret[t]}]

(* położenie punktowej masy *)

r1[t_]:=If[t<0,{v*t,L/2},rA[t]];

os=Disk[{0,0},1/40];

gos:=Graphics[{Red,os}];

masa[t_]=Disk[r1[t],1/20];

gmasa[t_]:=Graphics[masa[t]]

p=Animate[Show[gos,gmasa[t],gpret[t],PlotRange->{{-2.5,1},{-0.6,0.6}},AspectRatio->Automatic],{t,t0,4}]

aaa=Table[Show[gos,gmasa[t],gpret[t],PlotRange->{{-2.5,1},{-0.6,0.6}},AspectRatio->Automatic],{t,t0,4,0.04}];

Export[
 NotebookDirectory[] <> "rod1.gif", aaa]