OGÓLNY RUCH PO OKRĘGU

Używamy współrzędnych kartezjańskich
do opisu ogólnego ruchu po okręgu (x^2)+(y^2)=(R^2), z=0.

Wektor położenia (OverVector[r])

r={R*Cos[ϕ[t]],R*Sin[ϕ[t]],0};

Długość wektora położenia | (OverVector[r]) |

modr=Sqrt[r.r]

modr=Simplify[Sqrt[r.r],R>0]

Prędkość (OverVector[v])

v=D[r,t]

Długość wektora prędkości

modv=Simplify[Sqrt[v.v],R>0&&((ϕ'[t])^2)>0]

Przyspieszenie  (OverVector[a])

a=D[v,t]

Długość wektora przyspieszenia

moda=Simplify[Sqrt[a.a],R>0&&((ϕ'[t])^2)>0]

Sprawdzam, czy rzeczywiście prędkość jest styczna do toru. W tym przypadku oznacza to prostopadłość do promienia wodzącego.

check1=Simplify[v.r]

Sprawdzam także, czy promień krzywizny rzeczywiście wynosi R

ϱ=Sqrt[v.v]^3/Sqrt[(v\[Cross]a).(v\[Cross]a)]

Simplify[ϱ,R>0&&((ϕ'[t])^2)>0]

Teraz rozważam przypadek szczególny: ruch jednostajny po okręgu

ϕ[t_]:=(Subscript[ϕ, 0]) + ω*t;   (* (Subscript[ϕ, 0]) i ω to wielkości stałe *)

r

v

a

Simplify[ϱ,R>0&&ω>0]

a==-(ω^2) r

W ruchu jednostajnym po okręgu wektor przyspieszenie jest skierowany stale do środka okręgu, wiec mamy przyspieszenie dośrodkowe !