Zadanie 6

ClearAll["Global`*"];

(* położenie pierwszego punktu *)

r1={0,1} + t*{0,1}+t^2*{1,1}

(* położenie drugiego punktu *)

r2={3,0}+t*{-1,2} + t^2*{1,1}

(* położenie drugiego punktu względem pierwszego *)

r21=r2-r1

(* prędkość drugiego punktu względem pierwszego *)

v21=D[r21,t]

(* przyspieszenie drugiego punktu względem pierwszego *)

a21=D[v21,t]

(* kwadrat odległości między punktami *)

s12kw=FullSimplify[(r2-r1).(r2-r1)]

(* pochodna kwadratu odległości między punktami *)

ds12kw=FullSimplify[D[s12kw,t]]

(* Czas t, dla którego ta pochodna wynosi zero *)

Solve[ds12kw==0,t]

(* Jaka jest wartość drugiej pochodnej w miejscu znikania pierwszej pochodnej ? *)

dds12kw=FullSimplify[D[ds12kw,t]]

(* Druga pochodna jest dodatnia, więc w chwili t=2s mamy minimum, co widać na poniższym rysunku *)

(* odległość między punktami w funkcji czasu *)

Plot[Sqrt[s12kw],{t,0,5}]

s12min=FullSimplify[Sqrt[s12kw/.t->2]]

Animate[Show[ListPlot[{r1/.{t->tt}}, PlotStyle->{PointSize[0.02],Orange},PlotRange->{{-2,12},{-2,16}}],ListPlot[{r2/.{t->tt}}, PlotStyle->{PointSize[0.02],Red},PlotRange->{{-2,12},{-2,16}}]],{tt,0,3}]