Zadanie 10c  z  zestawu 1
czy następujący zbiór z podanym działaniem stanowi grupę ?
(2, ∞), a∘b = a*b - 2*a - 2*b + 6

f[a_,b_]:=a*b-2*a-2*b+6

(* wewnętrzność działania *)

a>2 i b>2 ⇒ (a-2)(b-2)=a*b-2*a-2*b+4 >0 ⇒ a∘b =a*b-2*a-2*b+6 > 2

(* łączność *)

f[f[a,b],c]

f[a,f[b,c]]

(* lub po prostu tak:  *)

Simplify[f[f[a,b],c]==f[a,f[b,c]]]

(* element neutralny *)

Solve[f[a,e]==a,e]

Solve[f[e,a]==a,e]

(* element odwrotny *)

Solve[f[a,ainv]==3,ainv]

Simplify[f[a,((-3+2 a)/(-2+a))]]

Simplify[f[((-3+2 a)/(-2+a)),a]]

(* abelowość (oczywista) *)

f[a,b]==f[b,a]