Zadanie 19 z zestawu 01

e={{1,0},{0,1}};MatrixForm[e]

i={{1,0},{0,-1}};MatrixForm[i]

j={{0,1},{-1,0}};MatrixForm[j]

k={{0,1},{1,0}};MatrixForm[k]

G={e,-j,-e,j,i,-i,k,-k};

Do[Print[MatrixForm[G[[i]]]],{i,1,8}]

(* Łączność działania wynika z ogólnych własności mnożenia macierzowego *)

(* Sprawdzam, czy działanie jest wewnętrzne i zapełniam tabelę mnożenia grupowego *)

?Array

TABELA=Array[TAB,{9,9},{0,0}];

TAB[0,0]="x";

Do[TAB[0,i]=i,{i,1,8}]

Do[TAB[i,0]=i,{i,1,8}]

Do[Do[If[G[[i]].G[[j]]==G[[k]],{TAB[i,j]=k;Print[" i,j,k= ",i,",",j,",",k];}],{k,1,8}],{i,1,8},{j,1,8}]

MatrixForm[TABELA]

(* Czy e jest rzeczywiście elementem neutralnym ? *)

Do[Print[e.G[[i]]==G[[i]]==G[[i]].e],{i,1,8}]

(* Czy każdy element G ma element odwrotny w G ? *)

Do[Do[If[G[[i]].G[[k]]==e==G[[k]].G[[i]],Print[" i,k= ",i,",",k]],{k,1,8}],{i,1,8}]