Zadanie 10

g1[z_]:=z;

g2[z_]:=I*z;

g3[z_]:=-z;

g4[z_]:=-I*z;

g5[z_]:=Conjugate[z];

g6[z_]:=-Conjugate[z]

g7[z_]:=I*Conjugate[z]

g8[z_]:=-I*Conjugate[z]

g3[g3[z]]

G={g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8};

G[[1]][z]

Do[Print[G[[i]][z]],{i,1,8}]

(* Łączność działania grupowego wynika z tego, że ogólnie składanie funkcji jest łączne *)

(* Sprawdzam, czy działanie jest wewnętrzne i zapełniam tabelę mnożenia grupowego *)

?Array

TABELA=Array[TAB,{9,9},{0,0}];

TAB[0,0]="x";

Do[TAB[0,i]=i,{i,1,8}]

Do[TAB[i,0]=i,{i,1,8}]

Do[Do[If[G[[i]][G[[j]][z]]==G[[k]][z],{TAB[i,j]=k;Print[" i,j,k= ",i,",",j,",",k];}],{k,1,8}],{i,1,8},{j,1,8}]

MatrixForm[TABELA]

(* Czy G[[1]] jest rzeczywiście elementem neutralnym ? *)

Do[Print[G[[1]][G[[i]][z]]==G[[i]][z]==G[[i]][G[[1]][z]]],{i,1,8}]

(* Czy każdy element G ma element odwrotny w G ? *)

Do[Do[If[G[[i]][G[[k]][z]]==G[[1]][z]==G[[k]][G[[i]][z]],Print[" i,k= ",i,",",k]],{k,1,8}],{i,1,8}]