Zadanie 7

Zadanie 8

psi[1]=x^2

psi[2]=y^2

psi[3]=z^2

psi[4]=y*z

psi[5]=x*z

psi[6]=x*y

((x^2)/4)-(1/2) (Sqrt[3]) x y+((3 (y^2))/4)==(1/4)*psi[1]-(1/2)*Sqrt[3]*psi[6]+(3/4)*psi[2]+0*psi[3]+0*psi[4]+0*psi[5]

Do[R1[j,1]=Coefficient[(-1/2x+Sqrt[3]y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R1[j,2]=Coefficient[(-Sqrt[3]/2x-y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R1[j,3]=Coefficient[(z)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R1[j,4]=Coefficient[(-Sqrt[3]/2x-y/2)*(z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R1[j,5]=Coefficient[(-1/2x+Sqrt[3]y/2)*(z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R1[j,6]=Coefficient[(-1/2x+Sqrt[3]y/2)(-Sqrt[3]/2x-y/2),psi[j]],{j,1,6}]

R1m=Array[R1,{6,6}]

MatrixForm[R1m]

Do[R2[j,1]=Coefficient[(-1/2x-Sqrt[3]y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R2[j,2]=Coefficient[(Sqrt[3]/2x-y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R2[j,3]=Coefficient[(z)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R2[j,4]=Coefficient[(Sqrt[3]/2x-y/2)*(z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R2[j,5]=Coefficient[(-1/2x-Sqrt[3]y/2)*(z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R2[j,6]=Coefficient[(-1/2x-Sqrt[3]y/2)(Sqrt[3]/2x-y/2),psi[j]],{j,1,6}]

R2m=Array[R2,{6,6}]

MatrixForm[R2m]

Do[R3[j,1]=Coefficient[(-x)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R3[j,2]=Coefficient[(y)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R3[j,3]=Coefficient[(-z)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R3[j,4]=Coefficient[(y)*(-z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R3[j,5]=Coefficient[(-x)*(-z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R3[j,6]=Coefficient[(-x)*(y),psi[j]],{j,1,6}]

R3m=Array[R3,{6,6}]

MatrixForm[R3m]

Do[R4[j,1]=Coefficient[(1/2x-Sqrt[3]y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R4[j,2]=Coefficient[(-Sqrt[3]/2x-y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R4[j,3]=Coefficient[(-z)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R4[j,4]=Coefficient[(-Sqrt[3]/2x-y/2)*(-z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R4[j,5]=Coefficient[(1/2x-Sqrt[3]y/2)*(-z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R4[j,6]=Coefficient[(1/2x-Sqrt[3]y/2)*(-Sqrt[3]/2x-y/2),psi[j]],{j,1,6}]

R4m=Array[R4,{6,6}]

MatrixForm[R4m]

Do[R5[j,1]=Coefficient[(1/2x+Sqrt[3]y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R5[j,2]=Coefficient[(Sqrt[3]/2x-y/2)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R5[j,3]=Coefficient[(-z)^2,psi[j]],{j,1,6}]

Do[R5[j,4]=Coefficient[(Sqrt[3]/2x-y/2)*(-z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R5[j,5]=Coefficient[(1/2x+Sqrt[3]y/2)*(-z),psi[j]],{j,1,6}]

Do[R5[j,6]=Coefficient[(1/2x+Sqrt[3]y/2)*(Sqrt[3]/2x-y/2),psi[j]],{j,1,6}]

R5m=Array[R5,{6,6}]

MatrixForm[R5m]

(* macierz dla e *)

R0m=IdentityMatrix[6];

MatrixForm[R0m]

e=R0m;

c=R1m;

b=R5m;

b.b==e

c.c.c==e

b.c.b.c==e

R2m==R1m.R1m

R4m==b.c

R3m==b.c.c

r2={{-1/2,Sqrt[3]/2,0},{-Sqrt[3]/2,-1/2,0},{0,0,1}};

MatrixForm[r2]

r5={{1/2,Sqrt[3]/2,0},{Sqrt[3]/2,-1/2,0},{0,0,-1}};

MatrixForm[r5]

r3={{-1,0,0},{0,1,0},{0,0,-1}};

MatrixForm[r3]

r6=IdentityMatrix[3];

MatrixForm[r6]

r4={{1/2,-Sqrt[3]/2,0},{-Sqrt[3]/2,-1/2,0},{0,0,-1}};

MatrixForm[r4]

r1={{-1/2,-Sqrt[3]/2,0},{Sqrt[3]/2,-1/2,0},{0,0,1}};

MatrixForm[r1]

rm={r1,r2,r3,r4,r5,r6};

(*
licz=0;Do[{licz=licz+1;Do[If[rm[[i]].rm[[j]]==rm[[k]],Print[" licz= ",licz,",  i= ",i,",  j= ",j,",  k= ",k]],{k,1,6}]},{j,1,6},{i,1,6}]
*)

RM={R1m,R2m,R3m,R4m,R5m,R0m};

W zasadzie grupę D3 zdefiniowaliśmy przez macierze trójwymiarowe, korzystając z wzoru Rodriguesa. 
Dlatego macierze RM są reprezentacją D3, co wynika z ogólnego rachunku z zadania 7.
Czy mamy do czynienia z homomorfizmem ? 
Sprawdzam, czy odwzorowanie rm -> RM, takie że rm[[i]] -> RM[[i]], dla i=1,2, ..., 6 spełnia następujący warunek:
jeśli  rm[[i]].rm[[j]] = rm[[k], to RM[[i]].RM[[j]]=RM[[k]] ?

licz=0;Do[{licz=licz+1;Do[If[rm[[i]].rm[[j]]==rm[[k]],Print[" licz= ",licz,",  i= ",i,",  j= ",j,",  k= ",k];Print[Simplify[RM[[i]].RM[[j]]==RM[[k]]]]],{k,1,6}]},{j,1,6},{i,1,6}]