Interferometr Jamina

I1 - widok ogolny1.JPG (19121 bytes)

    Podstawowym elementem interferometru Jamina jest zespół dwóch zwierciadeł wykonanych z grubych, płaskorównoległych, identycznych płytek szklanych P1 i P2 nachylonych względem siebie wpe1.gif (4363 bytes)pod niewielkim kątem (patrz rysunek obok). Tylna strona płytek jest metalizowana. Promień światła padający pod pewnym kątem j na powierzchnię płytki P1 rozdziela się na dwa równoległe promienie 1 i 2. Różnica dróg optycznych, po których poruszają się te promienie wynosi (czy możesz to udowodnić?), gdzie d jest grubością płytek, n współczynnikiem załamania światła w materiale płytki, zP1 jest kątem załamania światła w płytce P1, a g jest skokiem fazy na granicy szkło-powietrze.

    Padając na płytkę P2 każdy z promieni 1 i 2 ponownie rozdziela się na dwa równoległe promienie. Różnica dróg optycznych D pomiędzy promieniami 1 i 2 po odbiciu od płytki P2 jest niewielka, gdyż opóźnienie jakiemu podlega promień 1 w płytce P1 jest prawie takie samo jak opóźnienie któremu podlega promień 2 w płytce P2. Wypadkowa różnica dróg optycznych D może zostać opisana następującym równaniem

.             ( 1 ) 

Z równania ( 1 ) wynika, że jeżeli płytki P1 i P2 są dokładnie równoległe to wypadkowa różnica dróg optycznych jest równa zeru. Jeżeli kąt a pomiędzy płytkami jest niewielki to wzór ( 1 ) można uprościć. Zakładając, że z1=z+dz oraz z2=z otrzymamy

          ( 2 )

Korzystając z prawa załamania światła sinj = n sinz, gdzie j jest katem padania, otrzymamy po zróżniczkowaniu obu stron

.    ( 3 )

Wstawiając równanie ( 3 ) do równania ( 2 ), zastępując dj przez a, oraz korzystając z tożsamości trygonometrycznej

         (3a)

otrzymamy

.       ( 4 )

Zakładając, jak to ma typowo miejsce w interferometrze Jamina, że kąt padania j = 45o, oraz = 1.5 wzór ( 4 ) można uprościć do ostatecznej postaci

.                 ( 5 )

Jak więc widać, każdemu kierunkowi promieni padających na płytkę P1 (każdemu kątowi j), przy zadanej orientacji wzajemnej płytek P1 i P2 (określony kąt a) odpowiada określona różnica dróg optycznych D. Jeżeli spełnione są warunki spójności czasowej i przestrzennej to w wyniku interferencji promieni z wiązki 1 i 2 powstanie stabilny obraz.

    Promienie 3 i 4 nie tworzą obrazu interferencyjnego, ponieważ różnica dróg optycznych pomiędzy nimi jest bardzo duża (rzędu kilku tysięcy długości fali l). Obraz interferencyjny mógłby w tym przypadku powstać jedynie przy zastosowaniu źródła światła wysyłającego długie ciągi falowe, tj. emitującego wiązkę światła o bardzo niewielkiej szerokości spektralnej (Dl = 0.001 nm). Jednak otrzymany obraz interferencyjny składałby się z prążków dziesiątki tysięcy razy bardziej gęstych niż ten otrzymany dla niewielkich różnic dróg optycznych i nie miałby żadnego praktycznego zastosowania. Źródła światła normalnie używane w interferometrze Jamina pozwalają jedynie na interferencję promieni 1 i 2, których drogi optyczne różnią się niewiele. W interferometrze Jamina można uzyskać obraz interferencyjny nawet dla światła białego, chociaż, ze względu na małą drogę spójności tego promieniowania, liczba prążków jest niewielka (<15).

    Jeżeli pierwszą płytkę oświetlimy równoległą wiązką światła o jednej długości fali i będziemy obserwować drugie zwierciadło, to w wyniku interferencji otrzymamy jednorodne, mniej lub bardziej intensywne świecenie. (Dlaczego ?) Intensywność tego świecenia będzie zależała od aktualnej różnicy dróg optycznych pomiędzy promieniami 1 i 2. Przy oświetleniu światłem białym drugie zwierciadło interferometru będzie wydawać się jednokolorowe. Dopiero przy oświetleniu wiązką rozbieżną powstanie system prążków. (Dlaczego ?) Każdy prążek będzie odpowiadał określonemu kątowi padania. Są to więc prążki jednakowego nachylenia. Maksimum świecenia wystąpi dla promieni padających na powierzchnię płytki P1 pod kątem, dla którego D=kn l/2, gdzie kn jest liczbą parzystą. Dla wartości kn odpowiadających liczbom nieparzystym otrzymamy minima. Zazwyczaj linia przecinania się zwierciadeł interferometru jest prostopadła do kierunku padania światła. W takiej sytuacji obraz interferencyjny ma postać pionowych prążków. Jeżeli prążki są ukośne świadczy to o tym, że zwierciadła są skręcone zarówno wzdłuż osi pionowej jak i poziomej. Odległość kątowa pomiędzy prążkami djp  jest definiowana jako zmiana kąta padania dj przy którym różnica dróg optycznych zmienia się o l. Przekształcając wzór ( 5 ) otrzymamy

       ( 6 )

  Powyższy wzór jest słuszny dla . Ze wzoru ( 6 ) wynika, że odległość pomiędzy prążkami zwiększa się ze wzrostem długości fali, ze zmniejszaniem się kąta pomiędzy płytkami, oraz ze wzrostem rzędu interferencji k. Odległość pomiędzy prążkami jest niewielka dla pierwszych rzędów interferencji k. Wraz ze wzrostem rzędu interferencji ta odległość może się stać duża. Zjawisko to powoduje, że przy oświetlaniu światłem białym centralny prążek interferencyjny (k=0) oraz kilka sąsiednich prążków wydają się nam białe (maksima odpowiadające falom o różnych długościach [kolorach] leżą bardzo blisko siebie), a sąsiadujące minima są czarne. Dopiero prążki odpowiadające większym k stają się kolorowe.

    Interferometr Jamina bardzo dobrze nadaje się do pomiaru współczynnika załamania gazów. Duża grubość zwierciadeł powoduje, że w obszarze pomiędzy zwierciadłami promienie 1 i 2 są rozdzielone na znaczną odległość. W rezultacie, łatwo jest na drodze tych promieni ustawić dwie identyczne rurki zamknięte z obu stron przezroczystymi okienkami. W jednej rurce umieszczony zostaje gaz, którego współczynnik załamania ma zostać wyznaczony, a do drugiej wprowadza się gaz wzorcowy o znanym współczynniku załamania. Jeżeli przez L oznaczymy długość rurek, a przez Dn różnicę współczynników załamania gazów w rurkach, to wprowadzana różnica dróg optycznych wyniesie D=LDn. Ta dodatkowa różnica dróg optycznych powoduje, że obraz interferencyjny przesuwa się w polu widzenia. Rejestrując wielkość tego przesunięcia (liczba prążków m, o które przesunie się obraz) możemy określić D z zależności D=ml. Oczywistym warunkiem koniecznym do przeprowadzenia pomiarów tego typu jest zastosowanie wiązki światła o dobrze określonej długości fali l, oraz odpowiednio wolne zmienianie współczynnika załamania.

    Jeżeli współczynnik załamania zmienia się szybko to możemy nie nadążyć z liczeniem prążków. W takim przypadku należy zastosować inny sposób wykonania pomiarów. Zamiast używać światła o niewielkiej szerokości spektralnej należy zastosować lampę emitującą światło białe. Światło białe ma bardzo niewielką drogę spójności co powoduje, że obraz interferencyjny jest wąski i składa się z niewielu rozróżnialnych prążków. W tej metodzie zmiana dróg optycznych spowodowana przez zmianę współczynnika załamania nie jest mierzona poprzez liczenie przesuwających się prążków, lecz poprzez śledzenie przesuwania się obrazu interferencyjnego jako całości. Obraz interferencyjny pełni wtedy rolę wskazówki w przyrządzie pomiarowym. Pomiar rozpoczyna się od ustawienia centralnego prążka obrazu interferencyjnego pośrodku pola widzenia lunetki. Zmiana współczynnika załamania powoduje ucieczkę prążka z pola widzenia. Następnie przy pomocy przyrządu, który w kontrolowany sposób umożliwia wprowadzenie określonej różnicy dróg optycznych sprowadza się obraz interferencyjny do jego położenia pierwotnego. Odczytując ze skali przyrządu wprowadzoną różnicę dróg optycznych D oraz znając długość rurek L, w których znajduje się gaz, można wyznaczyć zmianę współczynnika załamania ze wzoru Dn=D/L.

Przyrządem, który pozwala na kontrolowaną zmianę różnicy dróg optycznych promieni 1 i 2 jest kompensator Jamina.

    Interferometr Jamina jest przyrządem bardzo dokładnym. Jeżeli założymy, że badany ośrodek ma np. 10 cm długości, to przy l=500 nm możemy otrzymać dokładność pomiarów współczynnika załamania rzędu kilku milionowych części całości.