Termoemisja elektronów z powierzchni metali

    Podgrzana powierzchnia metalu emituje elektrony. Wielkość emisji bardzo silnie zależy od temperatury powierzchni. Pomiary doświadczalne pokazały, że rozkład energii kinetycznej termoelektronów można opisać klasycznym rozkładem Maxwella. Elektrony w metalu układają się zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca. Na to, aby opuścić powierzchnie metalu elektron musi pokonać pewną barierę potencjału. Wielkość energii potrzebnej na pokonanie tej bariery nosi nazwę pracy wyjścia F. Praca wyjścia wynosi zazwyczaj kilka elektronowoltów i jest co najmniej o jeden lub nawet dwa rzędy wielkości większa niż wielkość kT, gdzie k jest stałą Boltzmanna, a T temperaturą bezwzględną. W związku z tym, elektrony, które opuszczają metal musiały znajdować się pierwotnie w wysokoenergetycznej części rozkładu Fermiego-Diraca. Przy takich założeniach rozkład Fermiego-Diraca przyjmie postać [3 r.8]

gdzie m jest potencjałem chemicznym, a E'energią elektronu wewnątrz metalu.

 Wielkością, która jest mierzona doświadczalnie nie jest energia jaką posiada elektron wewnątrz metalu E', lecz energia jaką ma wyemitowany elektron E. Te dwie wielkości można łatwo powiązać ze sobą wiedząc, że E=E'-Eo, gdzie Eo jest tzw. energią poziomu próżni (Eo=m+F).   W rezultacie wychodząc z równań otrzymanych w oparciu o prawa mechaniki kwantowej dostajemy, że rozkład energii termolelektronów f(E)

jest rzeczywiście klasycznym rozkładem boltzmannowskim.

     Aby obliczyć gęstość prądu elektronów parujących z metalu należy obliczyć prędkość z jaką elektrony uderzają w jednostkę powierzchni metalu. Aby elektron mógł opuścić metal musi być spełniony warunek, że pz2/2m>F+m. Iloczyn tej prędkości przez ładunek elektronu daje nam gęstość prądu emisji. Odpowiednie obliczenia można znaleźć w pozycji literaturowej [3 r.8].

    W rezultacie końcowym dostajemy, że

gdzie A jest stałą proporcjonalności równą 120 amperów/(cm2 K2). Powyższa zależność nosi nazwę prawa Richardsona-Dashmana. Jak widać gęstość prądu termoelektronów bardzo silnie rośnie ze zmniejszaniem pracy wyjścia lub zwiększaniem temperatury. Dlatego najlepszym materiałem na katody jest metal o wysokiej temperaturze topnienia i małej pracy wyjścia. Takim metalem jest np. wolfram. Pracę wyjścia elektronów z wolframu można dodatkowo obniżyć domieszkując go torem.

    W układzie doświadczalnym znajduje się katoda wykonana z wolframu. Wolfram ma pracę wyjścia F = 4.5 eV. Wykres zależność gęstości prądu termoelektronów od temperatury dla wolframu został pokazany poniżej.

termo.JPG (25163 bytes)